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1 当 x<-2时,x+2<0,x-1<0,
不等式左边
=-x-2-(-x+1)
=-x-2+x-1
=-3
2 当 x>1时,x+2>0,x-1>0,
不等式左边
=x+2-(x-1)
=x+2-x+1
=3
3当 -2<=x<=1时,x+2>=0,x-1<=0,
不等式左边
=x+2-(-x+1)
=x+2+x-1
=2x+1>=-2*2+1=-3
综上所述,不等式左边恒大于等于-3,因此要是不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,必须使-3>a,即a<-3
a的取值范围为a<-3.
1 当 x<-2时,x+2<0,x-1<0,
不等式左边
=-x-2-(-x+1)
=-x-2+x-1
=-3
2 当 x>1时,x+2>0,x-1>0,
不等式左边
=x+2-(x-1)
=x+2-x+1
=3
3当 -2<=x<=1时,x+2>=0,x-1<=0,
不等式左边
=x+2-(-x+1)
=x+2+x-1
=2x+1>=-2*2+1=-3
综上所述,不等式左边恒大于等于-3,因此要是不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,必须使-3>a,即a<-3
a的取值范围为a<-3.
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若对于任何实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围
解:当x≦-2时有-(x+2)+(x-1)=-3>a,即有a<-3.
当-2≦x≦1时有(x+2)+(x-1)=2x+1>a,故有x>(a-1)/2,只要(a-1)/2<-2,即a<-3时该段条件成立。
当x≧1时,有(x+2)-(x-1)=3>a,即得a<3.
由于{a︱a<-3}∩{a︱a<3}={a︱a<-3} ,故满足题目要求的a的取值范围为a<-3.
解:当x≦-2时有-(x+2)+(x-1)=-3>a,即有a<-3.
当-2≦x≦1时有(x+2)+(x-1)=2x+1>a,故有x>(a-1)/2,只要(a-1)/2<-2,即a<-3时该段条件成立。
当x≧1时,有(x+2)-(x-1)=3>a,即得a<3.
由于{a︱a<-3}∩{a︱a<3}={a︱a<-3} ,故满足题目要求的a的取值范围为a<-3.
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