设a是实数,f(x)=1/(（3^x）+1)+a,(1)试证明:对于任意a,f(x)在R为减函数(2)试确定a的值，使f（x）为奇函数
1个回答
展开全部
（1）设x1和x2在f(x)定义域内，且x1<x2，则
f(x1)-f(x2)=1/(（3^x1）+1)+a-1/(（3^x2）+1)-a=1/(（3^x1）+1)-1/(（3^x2）+1)
=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]
∵x1<x2，∴0<3^x1<3^x2
所以f(x1)-f(x2)=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]>0
所以f(x)在R为减函数
（2）若f(x)为奇函数，则f(0)=1/(1+1)+a=0
解得a=-1/2
此时f(x)=1/(3^x+1)-1/2
f(-x)=1/(3^-x+1)-1/2=3^x/(3^x+1)-1/2=1/2-1/(3^x+1)=-f(x) f(x)为奇函数
所以a=-1/2
f(x1)-f(x2)=1/(（3^x1）+1)+a-1/(（3^x2）+1)-a=1/(（3^x1）+1)-1/(（3^x2）+1)
=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]
∵x1<x2，∴0<3^x1<3^x2
所以f(x1)-f(x2)=(3^x2-3^x1)/[(3^x1+1)(3^x2+1)]>0
所以f(x)在R为减函数
（2）若f(x)为奇函数，则f(0)=1/(1+1)+a=0
解得a=-1/2
此时f(x)=1/(3^x+1)-1/2
f(-x)=1/(3^-x+1)-1/2=3^x/(3^x+1)-1/2=1/2-1/(3^x+1)=-f(x) f(x)为奇函数
所以a=-1/2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
