Question

已知 三角形ABC中 角ACB=90度 角A=60度 CD垂直于AB与点D 点P为边AB上的一点

已知 三角形ABC中 角ACB=90度 角A=60度 CD垂直于AB与点D 点P为边AB上的一点 F为AC边的中点 连接PF 角MPN=90度 PM与边AC交予点M PN与边BC交于点N
1） 当点P在点D处时 求证BN-根号3MF=二分之一BC
2 ）当点P在线段AB的中点时 线段MF BN BC的数量关系为——
3 ）在2的条件下 连接NM并延长MN交直线AB于点R 若AB:BN=1：二倍根号3 四边形形MPNC的面积为14根号3 求AR得长

Answer 1

证明：假设AC=a，则AB=2a,BC=⌒3a，FC=1/2a.∠MPN=90º 可得PN⊥BC,PM⊥AC,PN=MC
已知在Rt三角形ABC中，∠A=60º,∠B=30º，点P在D处，CP⊥AB，由面积法AB×PC=AC×BC,可求出PC=1/2⌒3a=1/2BC。在Rt三角形BPC和三角形BPN中，依次求得BP=3/2a,PN=3/4a,BN=3/4⌒3a.
MF=MC-FC=3/4a－1/2a=1/4a，
BN－⌒3MF=3/4⌒3a－1/4⌒3a=1/2⌒3a=1/2BC，与要求证明的相符和，即问题1
2）当P为线段AB 的中点，按照问题1的思路，依次算出PB=a,PN=MC=1/2a(M点与F点重合）MF=0,BN=1/2⌒3a，得出数量关系为MF+2BN=BC
3)第三问题设是不是打错了，AB:BN=1：2⌒3？？？