Question

已知数列{log2 （an-1）}为等差数列，且a1=3 a3=9， （1）求数列{an}的通项公式 （2）证明

（2）证明1/（a2-a1）+1/ （a3-a2）+....+1/（an+1 - an）＜1
第一问我求出来是an=2的n次方+1 求第二问，谢谢

Answer 1

（2）an+1 - an=2^(n+1)-2^n=2^n，1/（an+1 - an）=1/2^n；则1/（a2-a1）+1/ （a3-a2）+....+1/（an+1 - an）=1/2+1/4+....+1/2^n=1/2[1-1/2^n]/(1-1/2)=1-1/2^n＜1