Question

李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段.并把每段首尾相连各围成一个正方形. ⑴要

李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段.并把每段首尾相连各围成一个正方形.
⑴要使这两个正方形的面积和等于58cm^2.李明应该怎么剪这根铁丝？
⑵李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm^2.你认为他的说法正确吗？请说明理由

Answer 1

（1）

剪成两段，长度分别为a和b，两个方程联立：

长度限制：a+b=60

面积限制：(0.25*a)(0.25*a)+(0.25*b)(0.25*b)=113

解方程即可解出a和b

（2）

李明说对了。

把b=60-a代入方程：面积s=（a^2+b^2）/16=(a^2-60a+1800)8

a=30时S得到最小值112.5，a=0时S得到极大值225.

第二问用不等式a²+b²=（a²+b²）/2+（a²+b²）/2≥（a²+b²）/2+ab=（a+b）²/2，所以面积和最小为15²/2=112.5>96，所以李明的说法正确。

Answer 2

Answer 3

李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗?请说明理由。
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
【解答】
(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40−x)cm，由题意，得
(x/4)2+(40−x/4)2=58，
解得：x1=12,x2=28，
当x=12时，较长的为40−12=28cm，
当x=28时,较长的为40−28=12<28(舍去).
答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；
(2)李明的说法正确。理由如下：
设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40−m)cm，由题意，得
(m/4)2+(40−m/4)2=48，
变形为：m2−40m+416=0，
∵△=(−40)2−4×416=−64<0，
∴原方程无实数根，
∴李明的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.😊