Question

已知直线3x+10y-25=0,椭圆x平方/25+y平方/4=1求交点坐标？

利用联立方程组的办法，有详细解方程过程，我怎么解都很麻烦，数字很大，不知该怎么解
答案是（3，8/5）

Answer 1

教你一个稍简单的办法：变量代换。
设 x=5cosa，y=2sina，代入第一个等式（也就是直线的方程）得
15cosa+20sina-25=0，
即 3/5*cosa+4/5*sina=1，
设 sinb=3/5，cosb=4/5，则
sinb*cosa+cosb*sina=1，
即 sin(a+b)=1，
所以，a+b=π/2，
因此，x=5cosa=5sinb=3，y=2sina=2cosb=8/5。

追问

谢谢，方法很好，可是我们还没学这种.

追答

哦，那只能由第一式解出y，然后老老实实代入第二式了。