已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD,AD⊥BD，E是AB的中点.
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梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E是AB的中点,试说明四边形BCDE是菱形
连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
所以 四边形BCDE是菱形
连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
所以 四边形BCDE是菱形
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
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