Question

高中概率，古典概型求帮忙解释关于C和A公式的一道题

某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质监人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率？

列举我会，但是老师又给了两种方法，C和A的算法本身就不大会，只会单纯计算，这个就更不懂，求讲解下：
1）P=[A(2,2)+C(2,1)C(4,1)A(2,2)]/6X5=3/5
2)[C(2,2)+C(2,1)C(4,1)]/C(6,2)=3/5

Answer 1

给你第三种先求出合格的概率 C(4,2)/C(6,2)=2/5
所以不合格的概率是1-2/5=3/5
第一种 方法 分抽签有两种可能
1. 里面A(2,2）代表抽取两件，质检员抽正好两件次品全抽到了，排列
2.C(2,1)C(4,1)A(2,2)代表只抽到其中一件次品另一件是好的情况所以C(2,1)C(4,1) 抽两件还有个顺序呢是先抽好的再抽不好的 还是先抽不好的再抽好的 所以再乘以 A(2,2)
第二种
C(2,2)+C(2,1)C(4,1)]/C(6,2)=
1. 里面C(2,2）代表抽取两件，质检员抽正好两件次品全抽到了
2.C(2,1)C(4,1）代表只抽到其中一件次品另一件是好的情况所以C(2,1)C(4,1)

注意要考虑顺序都考虑顺序 要不考虑都不考虑

Answer 2

解 个人觉得第一种解法是乱碰的
第二种解法才是真正的正解。

P=[A(2,2)+C(2,1)C(4,1)A(2,2)]/6X5=3/5
简单的估计下这个解题的意思仅供参考
A(2,2)这个是表示2个都是次品的排列
C(2,1)C(4,1)A(2,2)]是表示2个次品选1个和4个合格的选1个的排列
后面再乘以A(2,2)就是这个2个选出来的再排列
这么解实在找不出什么像样的理由。 因为这个题目本身是组合题。

第二种这个才是正宗的解法
C(2,2)表示2个都是次品的选法
C(2,1)C(4,1)也很好理解 就是2个次品里面只要有1个和4个正品选1个组合
这样得出的也满足题意
C(6,2)是6个选2个的总的选法
2个相除就是检测有次品的概率。

Answer 3

我用我思路和你讲一遍吧，希望对你有帮助：
第一步求出总共的取法C(2,6)=15
第二步求2听合格的取法C(2,4)=6
P=1-6/15=3/5
弱直接求2听不合格的取法稍复杂,包含2听都不合格和1听不合格两种情况：
C(2,2)+C(1,4)*C(1,2)=9
P=9/15=3/5