Question

极限的问题 洛必达法则 等价无穷小的问题 如图？

Answer 1

1 所谓等价量是相对而言，比如sinx~x是指sinx/x->1 也就是sinx=x+o(x),(o(x)=xo(1)表示相对于x
来说是无穷小量)
所以sinx与x之差是在与x比较的时候才可以忽略，也就是说在精确度为x的时候是没问题的。
比如(sinx-x)/x 极限就是0，可以用你所谓的等价量。但如果(sinx-x)/x^2就不能直接用等价量了，因为与x^2相比sinx与x的差别已经不可以忽略了（实际上可以忽略，那是因为sinx与x的差是x^3的量级，但这需要你用罗必达法则去证明，或者你学过泰勒展开也就明白了。）
第一题就是这样，(x-sinx)(x+sinx) 前者是x^3级别的小量，后者是x级别的小量，所以分子是x^4级别的小量，与分母相比不能忽略了。
2 可以用，只要求出来极限存在就行。

Answer 2

等价无穷小代换只适用于连乘或连除的关系，不适用于加减关系。

Answer 3

等价是有阶数的 你要知道阶数不同 才可等价