Question

初二数学问题 分解因式这一章的 请仔细阅读

(一）已知x^2-2x-8=0，试求代数式2x^3-3x^2-18x+5的值( 二）已知x^2+5x-998=0,试求代数式x^3+6x^2-993x+1012的值（三）已知三项式mx^2+5xy-2y^2有一个因式为3x-y,求m的值，并将这个三项式因式分解（四）x-y=-2/3,求（x^2+y^2)^2-4xy(x^2+y^2)+4x^2 y^2的值
快！今天10：30以前

Answer 1

(1)2x³-3x²-18x+5
=2x(x²)-3x²-18x+5 .....x²=2x+8 ，主要是降次....
=2x(2x+8)-3x²-18x+5
=x²-2x+5
=8+5
=13
(2)x³+6x²-993x+1012
=x*x²+6x²-993x+1012
=x(-5x+998)+6x²-993x+1012
=x²+5x+1012
=998+1012
=2010
(3)设另外一个因式为(ax+b)
则mx²+5xy-2y²=(ax+by)(3x-y)恒成立
即mx²+5xy-2y²=3ax²+(3b-a)xy-by²
∴m=3a,5=3b-a,b=2,
∴a=1,m=3
3x²+5xy-2y²=(x+2y)(3x-y)
(4)x-y=-2/3
∴（x^2+y^2)^2-4xy(x^2+y^2)+4x^2 y^2
=[(x²+y²)-2xy]²
=(x-y)^4
=(-2/3)^4
=16/81

追问

知x^2+4x-1=0,求2x^4+8x^3-4x^2-8x+1最后一道了 谢谢快一点点

追答

2x^4+8x^3-4x^2-8x+1
=2x²(x²+4x)-4x²-8x+1
=2x²-4x²-8x+1
=-2(x²+4x)+1
=-2+1
=-1

Answer 2

1、2x^3-3x^2-18x+5=2x(x^2-2x-8)+x^2-2x-8+13=13
2、x^3+6x^2-993x+1012=x(x^2+5x-998)+x^2+5x-998+2010=2010
3、mx^2+5xy-2y^2=(3x-y)(ax+b)
-b=-2, 2*3-ab=5 , m=3a
b=2 , a=11, m= 33
4、（x^2+y^2)^2-4xy(x^2+y^2)+4x^2 y^2=[(x^2+y^2-2xy)^2]^2+(x-y)^4=(=-2/3)^4=16/81

追问

知x^2+4x-1=0,求2x^4+8x^3-4x^2-8x+1最后一道了 谢谢快一点点

追答

=2x^2(x^2+4x-1)-2(x^2+4x-1)-1=-1