Question

什么叫函数可导？（高中内容）

什么叫做函数可导啊？是指一个函数的图象有切线这么简单吗？

Answer 1

函数在一点可导就是说函数在这点的变化率是确定的,几何上看就是在该点存在唯一的切线.因此一些尖点的导数就不存在,如y=|x|在x=0处不可导,因为在该点有两条切线,即左右导数不相等.作为高中的内容只要知道可导就是切线存在就够了,其实再高深一些也没什么东西,导数作为微积分的基本概念是简单明了的,虽然有严格的数学语言定义它,但我们学习是要靠自己的理解,把复杂的数学语言变成自己理解的东西,对一元函数而言倒导数就是切线,就这么简单明了,没必要想复杂了.

Answer 2

当然不是这么简单，他是有定义要求的！

不过是它的意义是图像的切线，但是函数的导数也可能是导函数，不一定是一

切线那么简单的。

他还要求函数必须在定义域内连续，还有涉及到端点的极限问题。你大致知道

这些就够了，不然还会引起其他问题哦！

导数是微积分的基础，是高等数学很重要的一部分!

Answer 3

根据函数可导的定义:
若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,
[f(x+a)-f(x)]/a存在极限,
则称f(x)在x0处可导.
若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.

Answer 4

webonline952 的是正解
用你的理解也可以,也很直观:函数的图象在某一点有且仅有唯一的切线,(唯一这点很重要,烟雨楼_对此解释的很对)那么函数在该点可导,在区间(a b)上都符合该标准,即称f(x)在(a,b)上可导.

Answer 5

函数在定义域内连续,但那还不够,如y=x的绝对值在x=0处不可导
所以还要加上在x=x0处
当x左趋近x0出的导数=当x右趋近x0出的导数
那么这一点可导