Question

一个数学题，求高手帮忙

现有某企业进行技术改造，有两种贷款方案，甲方案，一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润，乙方案，每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上一年多获得5千，两种方案的期限都是10年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得的利润更多？

Answer 1

不考虑银行利息的情况下：
方案一每年盈利为等比数列:
a1=10000，q=1.3，n=10
十年盈利Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=10000*(1-1.3^10)/(1-1.3)=426195
扣除100000的贷款，最终盈利326195

方案二每年盈利为等差数列:
b1=10000, b10=a1+5000*(10-1)=55000, n=10
Sn=(b1+b10)*10/2=(10000+55000)*5=325000
扣除100000的贷款，最终盈利225000 < 326195, 方案一盈利多

在复利10% -- 0.1时
方案一需偿还贷款: 100000*(1+0.1)^10 = 259374.2
方案二第一年需偿还(单位取万元) 1*1.1=1.1
如果第n年需要还贷款Cn，以后每年多贷款1，那么第n+1年需还贷款C(n+1)
C(n+1)=(Cn+1)*1.1=1.1Cn+1.1
Cn=11*(1.1^n-1), C10=11*(1.1^10-1)=17.53117 万元 = 175311.7 元

方案一最终盈利：
426195 - 259374.2 = 166820.7
方案二最终盈利：
325000 - 175311.7 = 149688.3 < 166820.7, 方案一盈利多

Answer 2

甲方案获得的利益更多。