Question

动能定理问题

某学习小组用如图所示装置验证动能定理，试验时为保证“滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等”沙和沙桶的总质量m与滑块的质量M应满足的关系是
我这样分析为什么不对呢：mg-uMg=mg 所以m与滑块的质量M应满足的关系是m>>M
滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等，这里怎么理解或者能列出什么式子？

Answer 1

设沿绳的加速度为a，则有：(m+M)a=mg-Mgμ
滑块的合力（不等于绳子的拉力）：F=ma
当滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等时，有：△F=F-mg≈0
解得：
a=(g(m-Mμ))/(m+M)
△F=-g(m²+M²μ)/(m+M)≈0，满足此条件时，必须有两个条件：
①μ非常小，从而M²μ≈0
②m²/(m+M)≈0，此时要求m<<M

追问

滑块的合力是不是：mg-uMg ? 为什么？
然后它说“滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等”
所以我列出式子mg-uMg=mg 然后推导出m>>M .

那些地方出错了呢？

追答

“滑块的合力是不是：mg-uMg”
滑块的合力是绳子拉力-摩擦力=T-Mgμ。

“然后它说“滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等”，所以我列出式子mg-uMg=mg ”
即使认为T=mg，则列的式子也应该是mg-Mgμ=Ma。

Answer 2

mg-uMg=mg ：你能说说受力分析的对象是谁吗？
如果绳子的拉力为mg，对滑块来说，合力是mg-uMg。因此，受力分析对象应该是M。
那么，右边的mg是什么东西呢？这个等式不应该成立的！
正确的等式应该是mg-uMg=Ma。用来求滑块的加速度。

m<<M 的原因这样分析的：T为绳子拉力。平衡摩擦力后
对m，mg-T=ma
对M，T=Ma
得到T=Mmg/(M+m)，要想T约等于mg，M/(M+m)要趋近于1。m<<M。

追问

滑块的合力是不是：mg-uMg ? 为什么？
然后它说“滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等”
所以我列出式子mg-uMg=mg 然后推导出m>>M .

那些地方出错了呢？

追答

如果实验前，没有平衡摩擦力，滑块的合力是mg-uMg 。但是实验中，我们要垫高一点木板，用重力的分力来平衡摩擦力 ：umgcosθ=mgsinθ，化简得到ucosθ=sinθ.。垫高高度与u有关。
所以平衡后，拉力提供加速度，对M来说：T=Ma。
由于“滑块的合力可认为与沙和沙桶的总重力大小基本相等”
所以T=Ma=mg。所列的式子应该是这样的。

Answer 3

不对，m《《M,因为沙和沙桶的总重力势能，转化为M的动能，若m较大，则分得的动能也大，则误差也变大

Answer 4

绳子对沙桶的拉力T不是等于uMg（滑块受到的摩擦力），应该是mg-T=ma (1)
T-uMg=Mg (2) 两式子结合求出a