Question

二重积分直角坐标转化成极坐标后为什么多了一个r

Answer 1

面积微元从直角坐标系转化为极坐标系的时候就会多出这个r，可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

扩展资料：

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。

Answer 2

dxdy=rdrdθ

根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人d的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ。

面积微元从直角坐标系转化为极坐标系的时候就会多出这个r，你可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。

扩展资料：

极坐标提供了一个表达开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。开普勒第二定律，即“等域定律”，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即ΔA/Δt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。

参考资料来源：百度百科-极坐标

Answer 3