Question

求y=2的-x²-4x+1次方的单调性

Answer 1

y=2^(-x² -4x +1）
=2^[-(x+2)² +5] ， 其中抛物线开口向下，对称轴为x=-2，
根据复合函数同增异减，所以在(-∞,-2)为增函数，在(-2，+∞）为减函数。

追问

麻烦按：y=2的u次方，u=-x²-4x+1，求出u的值域再求出y=2的u次方的单调性，谢谢！（请问u=-x²-4x+1的值域是啥？）

追答

y=2的u次方，u=-x²-4x+1，
u的值域为(- ∞，5]
再求出y=2的u次方的单调性, u∈(-∞，5]单增。

追问

那到底是u∈(-∞，5]单增还是(-∞,-2)为增函数，在(-2，+∞）为减函数？

追答

单说y=2的u次方的单调性, u∈(-∞，5]单增。
总的来说，应该是(-∞,-2)为增函数，在(-2，+∞）为减函数。
此题利用复合函数性质，不必细分。

Answer 2

这题就是把指数转化为函数，从函数图像的单调性得出结论。