Question

1、已知，tanα=5/7,α是锐角，求tan（90°-α），sinα，cosα的值

1、已知，tanα=5/7,α是锐角，求tan（90°-α），sinα，cosα的值
2、已知sinα=3/5，α是锐角，求cosα，tanα的值
3、已知tanα=2/3,α是锐角，求cosα，con²α（1+tan²α）
（详细的我会加分）

Answer 1

1、已知，tanα=5/7,α是锐角，求tan（90°-α），sinα，cosα的值
tan（90°-α）=ctanα=1/tanα=7/5
设sinα=5k；cosα=7k
25k²+49k²=1
k=(根号74)/74
sinα=5(根号74)/74
cosα=7(根号74)/74

已知sinα=3/5，α是锐角，求cosα，tanα的值
cosα=根号(1-9/25)=4/5
tanα=simα/cosα=3/4

已知tanα=2/3,α是锐角，求cosα，con²α（1+tan²α）
设sinα=2k；cosα=3k
4k²+9k²=1
k=(根号13)/13
cosα=3k=3(根号13)/13
cos²α（1+tan²α）=9/13*(1+4/9)=1

追问

ctan是cot吧？

追答

是的，老版本的数学书也可以有我这样的写法。

Answer 2

1 tan(90-a)=cota=1/tana=7/5,tana=y/x.不妨设x=7,y=5,则r=根号74，所以sina=y/r=5/根号74
cosa=x/r=7/根号74
2 同上，用三角函数的定义来做
3 cosa^2(1+tana^2)=cosa^2+sina^2=1

追问

谢谢