Question

f(x)是定义在R上的奇函数且在(-∞,0]上是递增的,实数a满足f(4a2+a-4)+f(2a-3a2)<0 求a的取值范围。

f(x)是定义在R上的奇函数且在(-∞,0]上是递增的,实数a满足f(4a2+a-4)+f(2a-3a2)<0 求a的取值范围。
若f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上递减 且 f(2a+1)-f(4-a)＞0 求a的取值范围

Answer 1

（1）
因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(-∞,0]上是递增的,
所以昌橘在（0，+无穷）也是递增棚枯的，要使f(4a2+a-4)+f(2a-3a2)<0,
则要f(4a^2+a+4) < -f(2a-3a^2)=f(3a^2-2a)
由上面耐和团知f(x)在R上递增，所以 4a^2+a+4 < 3a^2-2a
解得 -4 < x < 1

（2）
结合图像，因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上递减，
所以f(x)在（0，+无穷）上递增，要使 f(2a+1)-f(4-a)＞0，即f(2a+1)>f(4-a)
需使 | 2a+1 | > | 4-a | 解得 a>1 或 a<-5

望采纳~

Answer 2

-4<圆兄汪a<1
由 f(x)是定义在R上的奇函数且在(-∞,0]上是递增的 f(4a2+a-4)+f(2a-3a2)<0
得 f(4a2+a-4）<-f(2a-3a2)
得 f(4a2+a-4）<f(3a2-2a)
得 4a2+a-4<3a2-2a
即 a2+3a-4<0
故 -4<a<1
同理 若f(x)是定义在R上的尘伍偶函数，且在(-∞,0]上递减 且f(2a+1)-f(4-a)＞橘仔0
得 |2a+1|>|4-a| （分类讨论吧）
故 a<-5或a>1