Question

设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a≠1)是定义域在R上的奇函数（其中k属于R）

（1）若f(1)>0，试求不等式f(x^2+2x)+f(x-4)>0的解集；
（2）.若f(1)=3/2,且g(x)=a^2x + a^-2x -2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2,求m的值

Answer 1

奇函数，有f(0)=k-1=0，则k=1，则f(x)=a^x-1/a^x。
1）f(1)=a-1/a>0，则a>1，又f(x)=a^x-1/a^x在R上为增函数f(x^2+2x)+f(x-4)>0即是x^2+2x>4-x得x<-4x>1
2）f(1)=a-1/a=3/2，则a=2. 令t=2^x-1/2^x(t>=3/2) ，g(x)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+1-m^2。当m>3/2时候，t=m时函数最小值为1-m^2=-2，则m=√3。若m<3/2则，g(x)的最小值为(3/2-m)^2+1-m^2=-2，得m=7/4(舍去），综上所述，m==√3。

Answer 2

虽然一年了，但还是想说得数错了

Answer 3

楼上的回答很好...