Question

21.已知函数f(x)=x^2+a|lnx-1|,其中a＞0. （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

21.已知函数f(x)=x^2+a|lnx-1|,其中a＞0.
（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）当a=2时，求证：f(x)≥3；
（3）当X∈[1，+∞）时，求函数f(x)的最小值
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Answer 1

1）a=1，f'(x)=2x+1/x。f'(1)=3，切线方程y-1=3(x-1)
2) a=2时，f'(x)=2x+2/x，此函数x=1时最小值,x=-1舍去。f(x)的最小值为f(1)=1+2=3。
3 若x∈[1，e],a>0则f'(x)=x+a-a/x,f'(x)最小值是f(1)=a>0，所以f(x)最小值为f(e)=e^2。若x∈[e，+∞）,f'(x)=x+a+1/x，又a>0，f'(x)最小值是f(1)=2+a.f(x)最小值为f(1)=1，综上所述，f(1)为f(x)最小值是1。

Answer 2

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