Question

如图,已知平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF⊥BD于E,CF⊥BD于F，四边形ABCF是平行

如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,CF⊥BD于F,四边形ABCF是平行四边形吗？试说明理由，你能想出几种说明方法？（好的话一定加分）

Answer 1

(1)
四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；
又∵∠AEB=∠CDF=90°，
∴△ABE≌△CDF；
∴AE=CF；
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90度．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
(3)
：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=CF，
∴AECF为平行四边形．

Answer 2

你问是应该是AECF吧
答案应该是不一定是平行四边形、
如果ABCD为菱形的话（即四边相等），那E与F重合，无法构成四边形。
如果不是菱形的话，那证明方法就多了，最容易的应该是证明AE平行且相等于CF。

追问

不好意思，打错了呢，是AECF

追答

我的答案是对的，你采纳吧

追问

能不能写一下过程呢？谢谢

Answer 3

证明：连接AC，交BD于O
AC、BD是平行四边形对角线，所以AO=OC
∵AE⊥BD，CF⊥BD.∴∠AEO=∠CFO=90
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF.OE=OF
AC和EF相互平分
以EF和AC为对角线的四边形AECF是平行四边形

Answer 4

(1)
四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；
又∵∠AEB=∠CDF=90°，
∴△ABE≌△CDF；
∴AE=CF；
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90度．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
(3)
：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=CF，
∴AECF为平行四边形．

Answer 5

证明：连接AC，交BD于O
AC、BD是平行四边形对角线，所以AO=OC
∵AE⊥BD，CF⊥BD.∴∠AEO=∠CFO=90
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF.OE=OF
AC和EF相互平分
以EF和AC为对角线的四边形AECF是平行四边形