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假设三次函数f(x)只有一个极值点
令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0
△=4b^2-12ac=0，b^2=3ac
所以x=-2b/6a=-b/3a是f(x)的驻点
f''(x)=6ax+2b
f''(-b/3a)=-2b+2b=0
所以f(-b/3a)不是f(x)的极值点
所以三次函数不可能只有一个极值点
令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0
△=4b^2-12ac=0，b^2=3ac
所以x=-2b/6a=-b/3a是f(x)的驻点
f''(x)=6ax+2b
f''(-b/3a)=-2b+2b=0
所以f(-b/3a)不是f(x)的极值点
所以三次函数不可能只有一个极值点
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