Question

某人射击的命中率为2/3，现射击5次，恰好命中2次的概率是详细过程

Answer 1

5次射击恰好命中2次的情况有10种（抽样公式C（5 2）=10）
每种情况的概率为：（2/3）*（2/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）=4/243
恰好命中2次的概率：（4/243）*10=40/243

追问

还是不明白

追答

5次射击击中2次的情况：一、1中，2中，3、4、5次不中
二、1中、2不中、3中、4、5不中
三、1中、2、3不中、4中、5不中
四、1中、2、3、4不中、5中
五、1不中、2中、3中、4、5不中
六、1不中、2中、3不中、4中、5不中
七、1不中、2中、3、4不中、5中
八、1、2不中、3、4中、5不中
九、1、2不中、3中、4不中、5中
十、1、2、3不中、4、5中
了解？

追问

那样数太麻烦了，而且耽误时间，有没有简便的算法啊！排列组合的方法做啊

追答

10次这个次数就是用组合的方法算出来的，因为是5次射击中任意抽取其中的2次做组合，所以有C(5,2)=10

追问

然后呢

追答

既然由组合公式计算出了“恰好击中2次”的可能结果的次数（就是说这10中情况都属于“恰好击中2次”），那么我们就可以通过计算每中情况的概率来得出这10中情况的概率总和（即所有“恰好击中2次”的情况的概率），因为“恰好击中2次”时必然有3次未命中，未命中概率为（1-2/3）=1/3 2次命中3次未命中的概率为：（2/3）*（2/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）=4/243
。因为这种情况有10种，所以最后要将这10中情况的各自的概率相加才是所有“恰好击中2次”的概率，所以有：（4/243）*10=40/243

Answer 2

（2/3）*(2/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3)*C(5,2)=40/243
5次里面中2次也就是2次中3次不中，因为不中的概率是1/3,所以就是（2/3）*(2/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3)
因为5次里面中2次并不是指定哪2次，随机的即可，5个里面选2个概率是C(5,2).

Answer 3

C（5,2）*（2/3)）*（2/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3)=40/243
思考过程：5次中2次 C（5，2）
中 中 不中 不中 不中 概率 （2/3)）*（2/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3) 不用考虑排列只要组合

所以。。。。
明白了吗？

Answer 4

（2/3）*(2/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3)
=4/243

追问

答案不对，40/243，怎么算的

追答

命中率为2/3，非命中率为1－2/3

Answer 5

(2/3）^2*(1/3)^3=4/243