Question

已知椭圆C经过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；

（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
【第一问已求出，椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1；做第二问吧，请写明主要过程.】

Answer 1

设直线AE的斜率是k，则AE：y－(3/2)=k(x－1)【直线AE的斜率肯定存在】、
AF：y－(3/2)=(－k)(x－1)。
将AE代入椭圆，化简，得：(3＋4k²)x²－4k(2k－3)x＋[(2k－3)²－12]=0，此方程有一根是x=1，则另一根是点E的横坐标：Ex=[4k²－12k－3]/(3＋4k²)。同理，Fx=[4k²＋12k－3]/(3＋4k²)【用－k替代Ex中的k即可】
另外，KEF=[Ey－Fy]/[Ex－Fx]=[k(Ex＋Fx－2)]/(Ex－Fx)=1/2