Question

高数 两道极限的计算

lim（x→0）（e^x-1）/x=？
lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)]=？

Answer 1

1>显然是 0/0型不定式，满足洛必达法则，分子分母同时求导后带入端点值，即可=1

2>这一类题目一般情况下都隐藏着通分后必然可以 约分的情形，果然将3/（1-x^3）变为 -3/(1-x^3) ,通分后，可以得到公因式 x-1.约分之后为一连续函数， (x+2)/(1+x+x^2) ，根据连续函数的极限求法，直接带入端点值x=1即可，最终结果 =1

Answer 2

1. lim（x→0）（e^x-1）/x 0/0型不定式，用洛必达法则
＝lim（x→0）e^x/1= 1
2.lim（x→1）[3/（1-x^3）+1/(x-1)] = ∞ （或极限不存在）

Answer 3

第一题为1
第二题为1
做法，第一题直接求导为lim（x→0）e^x/1=1
第二题把后面两个方程式合并得到lim（x→1）[【3-（1+x+x^2）】/(1-x)(1+x+x^2)
=lim（x→1）[(x+2)/(1+x+x^2)=1