Question

高一集合问题，求解

如图所示。

Answer 1

恩，这个题目有点意思，我对你这份试卷很感兴趣，不知道能不能麻烦你把这张试卷的所有题目都发给我一下，谢谢了，我的邮箱是676807476@QQ.com,作为回报，我愿意给你把每一道题都详细解答一遍。谢谢了
下面我把这道题目给你解答一下

首先，在题目中说了a1+a4=10，而同时，a1和a4又是集合A∩B中的元素，所以说明a1和a4是两个平方数，同时加起来是10，根据计算，只有1²+3²=10，可知a1=±1，因为a1本身也是一个平方数，所以它只能是正的，所以a1=1，同时a4=9
那么此时我们知道a4自己是一个集合A中的元素的平方，所以集合A中应当包含a4的平方根，由于满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，那么说明在a2和a3中有一个数是3，如果这个数是a3，那么a2就只能是2，带入验证后发现无法得到一个a5满足AUB中的元素之和是224，故只能是a2是3
分析到这里可以发现A{1,3，a3,9，a5}
B{1,9，a3²，81，a5²}
因为a1和a4，也就是1和9同时位于A和B中，故 AUB中应当只出现一次
故AUB中所有元素的和就可以写成
1+3+a3+9+a5+a3²+81+a5²=224
进而可以计算得到 a3+a3²+a5+a5²=130
因为a5要大于a4，故a5＞9，所以如果a5取11，则a5+a5²=11+121=132已经超过130了，所以a5只能是10
从而知道a3+a3²+10+100=130
得到a3+a3²-20=0解得a3=-5或a3=4舍掉负值，所以a3=4
从而可以知道 A{1,3,4,9,10}
B{1,9,16,81,100}