Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为（根号3/2).连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4

1。求椭圆方程
2.设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B。已知点A的坐标为（-a,0)，点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且向量QA点成向量QB=4.求Y0的值
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Answer 1

1、离心率e=c/a=√3/2，c=√3a/2,b^2=a^2-c^2=a^2/4,b=a/2,
方程为：x^2/a^2+y^2/(a/2)^2=1,
菱形面积S=2a*2b/2=2a*2*(a/2)/2=a^2=4,（对角线乘积的一半），
a=2,b=1,
故椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.
2、A（-a,0),则是椭圆的左顶点，为A（-2，0），Q（0，y0)在Y轴上，而Q在AB的垂直平分线上，椭圆是轴对称图形，且A和B都在椭圆上，故B是A关于Y轴的对称点，是右顶点B（2，0），
向量QA=（-2-0，0-y0)=(-2,-y0),
向量QB=（2，-y0),
QA·QB=-4+y0^2=4,
y0^2=8,
y0=±2√2。