Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右准线L2与一条渐近线L交于点P，F是双曲线上的右焦点。 1.求证PF⊥L

2.若|PF|=3，且双曲线的离心率e=5/4，求双曲线的标准方程

Answer 1

解：（1）渐近线方程为y=±bx/a,右准线方程为x=a²/c,代入渐近线方程有y=±ab/c
∴点P坐标为(a²/c,±ab/c)
若点P在x轴上方，则点P为(a²/c,ab/c)∴直线PF的斜率为(0-ab/c)/(c-a²/c)=-a/b
∴kPF*KL=-1
∴PF⊥L
同理可证点P在下方时候也成立
（2）|PF|=3，即b=3(双曲线焦点到渐近线的距离为b)，e=c/a=5/4
∴a=4,b=3
∴x²/16-y²/9=1

追问

直线PF的斜率为(0-ab/c)/(c-a²/c)=-a/b
?? 不懂哎

追答

点P，点F坐标都知道了，代入斜率公式就可以了呀。

Answer 2

你nb。哥都读不下来

追问

怪不得是拉登他哥。