Question

在等差数列（An）中，A1＝2，A1+A2+A3＝12。

一、求数列（An）的通项公式。二、令Bn＝An×3右上角n。求数列（Bn）的前n项和Sn。大家最好有步骤，加分

Answer 1

一、a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=3a1+3d=3*2+3d=12 所以d=2,an=2n
二、 Bn=2*3+4*3^2+8*9+16*27……+2（n-1）*3右上角(n-1)+2n×3右上角n
3Bn= 2*3^2+4*9+8*27…… +2(n-2)*3右上角(n-1) +2(n-1)×3右上角n
然后两式相减，你自己算吧，步骤有点复杂但还是简单的。
希望你能看明白

Answer 2

等差A3-A2=A2-A1
A1+A3=2A2
A1+A2+A3＝3A2=12
A2=4
d=A2-A1=4-2=2
An=A1+(n-1)d=2n
Bn=2n*3^n
Sn=2*3+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n
Tn=Sn/2=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+……+n*3^n
3Tn=3^2+2*3^3+3*3^4+4*3^5+……+n*3^(n+1)
错位相消-2Tn=3+3^2+3^3+3^4+……+3^n-n*3^(n+1)=3*(3^n-1)/2-n*3^(n+1)
Sn=2Tn=n*3^(n+1)-3*(3^n-1)/2=(n-1/2)*3^(n+1)+3/2