Question

导数求极小值

f(x)=-x3+3x+1的极小值为
为什么我求出两个极小值，一个=3，一个=-1

Answer 1

y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1)
x<-1,f'(x)<0;-1<x<1,f'(x)>0;x>1,f'(x)<0
故在x=-1处取得极小值为f(-1)=-1
故在x=1处取得极大值为f(1)=3

Answer 2

解：f(x)=-x³+3x+1,f(x)′=-3x²+3.
令f(x)′≥0，得，-1≤x≤1.
故在（-∝，-1），f(x)为减函数，在[-1,1]上，f(x)为增函数，在（1，∞）(x)为减函数。
所以，f（x）的极小值为f（-1）=-1.

Answer 3

y=f(x)=-x3+3x+1=-x^3+3x
求导得 y^'=-3x^2+3
y^'再求导得，y^"=-6x
令y^'=-3x^2+3=0, x1=1,x2=-1
将x2=-1代入y^"=-6x得y^"(-1)=6>0,x2=-1为极小点
极小值为f(-1)=-1

Answer 4

-1