Question

求解数学大师帮我解答下数学题，谢谢了。（要解题思路。）

1/2+1/3*2+1/4*3+1/5*4+1/6*5+..........+1/2009*2008=？还有套用什么工程式。

Answer 1

1/2=1/2
1/2+1/3*2=2/3
1/2+1/3*2+1/4*3=3/4
所以1/2+1/3*2+1/4*3+.........+1/2009*2008=2008/2009
公式1/2+1/3*2+1/4*3+........+1/(n+1)*n=n/n+1

Answer 2

1/2+1/3*2+1/4*3+1/5*4+1/6*5+..........+1/2009*2008
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 3

只要运用以下公式即可解决
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
逐项消除，最后是1/2+1/2-1/2009=1-1/2009=2008/2009