一道数学极限求解
lim（x》1）[根号(5x-4)-根号(x)]/(x-1)=?要有过程，因为我一直求得是0/0，很难化，最好有思路。没有也行。谢谢...
lim（x》1）[根号(5x-4)-根号(x)]/(x-1)=?
要有过程，因为我一直求得是0/0，很难化，最好有思路。没有也行。谢谢 展开
要有过程，因为我一直求得是0/0，很难化，最好有思路。没有也行。谢谢 展开
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解：
原式=lim(x→1){[√(5x-4)-√x]/(x-1)}
=lim(x→1){[√(5x-4)-√x][√(5x-4)+√x]/[√(5x-4)+√x](x-1)}
=lim(x→1){4(x-1)/[√(5x-4)+√x](x-1)}
=lim(x→1){4/[√(5x-4)+√x]}
∵考察y=√(5x-4)+√x在x=1处有意义且连续
∴原式=4/(1+1)=2
原式=lim(x→1){[√(5x-4)-√x]/(x-1)}
=lim(x→1){[√(5x-4)-√x][√(5x-4)+√x]/[√(5x-4)+√x](x-1)}
=lim(x→1){4(x-1)/[√(5x-4)+√x](x-1)}
=lim(x→1){4/[√(5x-4)+√x]}
∵考察y=√(5x-4)+√x在x=1处有意义且连续
∴原式=4/(1+1)=2
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这个很简单：
原式={(√（5x-4）-√x)(√（5x-4）+√x)}/{(x-1))(√（5x-4）+√x)}
=(4x-x)/{(x-1))(√（5x-4）+√x)}
=4/(√（5x-4）+√x)
当x趋近于1时，代入得：极限=2
原式={(√（5x-4）-√x)(√（5x-4）+√x)}/{(x-1))(√（5x-4）+√x)}
=(4x-x)/{(x-1))(√（5x-4）+√x)}
=4/(√（5x-4）+√x)
当x趋近于1时，代入得：极限=2
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等于2
把分子有理化下，和分母的(x-1)约分掉，代入就可以求出。
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分子有理化
lim [5x-4-x]/[(x-1)根号(5x-4)+根号(x)]
=lim 4/[根号(5x-4)+根号(x)]
=2
lim [5x-4-x]/[(x-1)根号(5x-4)+根号(x)]
=lim 4/[根号(5x-4)+根号(x)]
=2
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分子有理化就好了
=[(5x-4)-x]/(x-1)[根号(5x-4)-根号(x)]
=(4x-4)/(x-1)[根号(5x-4)+根号(x)]
=4/(1+1)
=2
=[(5x-4)-x]/(x-1)[根号(5x-4)-根号(x)]
=(4x-4)/(x-1)[根号(5x-4)+根号(x)]
=4/(1+1)
=2
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