Question

若函数f（x）=|x+1|+|2x-a|的最小值为3，则实数a的值为

Answer 1

根据 |a|+|b|≥|a-b|可以算出
|x+1|+|2x+a|≥|x+1|+|x+a/2|≥|x+1-x-a/2|=|1-a/2|=3

追问

|x+1|+|x+a/2|怎么得出的

追答

-a2＜-1时，x＜-a2，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞a2-1；
-a2≤x≤-1，f（x）=-x-1+2x+a=x+a-1≥a2-1；x＞-1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a-=x+1-2x-a=-x-a+1≥-a2+1；
x＞-a2，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞-a2+1，
∴2-a=3或-a2+1=3，∴a=-1或a=-4，
a=-1时，-a2+1＜2-a，故舍去；-2，
∴a2-1=3或a-2=3，∴a=8或a=5，
a=5时，a2-1＜a-2，故舍去；
-a2≥-1时，x＜-1，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞2-a；
-1≤x≤-a2，f（x）综上，a=-4或8．