Question

复数题求解

已知1-2i 是 x^3-Ax^2+Bx-25=0 其中一个根，A,B是实数，找出其他的根和A,B的值

Answer 1

解：把这个根代回到原来的式子中去，然后写成
()+()i=0
的形式
然后解方程
()=0
()=0
即可求出AB的值。A=7 B=15

由于1-2i是原方程的根，【一元n次方程有复数根，那么总能找出至少一对复数根】，那么1+2i也是原方程的根。
原方程的第三个根是：x3=-25/(1-2i)(1+2i)=-5
【一元三次方程的韦达定理】

Answer 2

解答：将x=1－2i代入原方程化简得：
﹙3A＋B－36﹚＋﹙4A－2B＋2﹚i=0，
∵A、B都是实数，∴
①3A＋B－36=0，
②4A－2B＋2=0，
解得：A=7，B=15，
∴原方程变形为：
x³－7x²＋15x－25=0，
∴x³－5x²－2x²＋10x＋5x－25=0
∴﹙x－5﹚﹙x²－2x＋5﹚=0
∴﹙x－5﹚[﹙x－1﹚²－﹙2i﹚²]=0
∴x1=5，x2、3=1±2i

Answer 3

一根为1-2i，有一根为1+2i
两根之和为2，之积为5
x^3-Ax^2+Bx-25=(x^2-2x+5)(x-k)=x^3-(k+2)x^2+(5+2k)x-5k
k=5
A=K+2=7
B=5+2K=15
应该是这么做的