Question

在不。。。。帮我解答一下。谢谢

Answer 1

这道题算是数列里面比较复杂的了，过程我尽可能详细的写出来了，希望对你有帮助，要有不明白的地方欢迎追问
过程如下：
a(n+1)=20n+10+an
所以a(n+1)-an=20n+10
则an-a(n-1)=20(n-1)+10
a(n-1)-a(n-2)=20(n-2)+10
……
a2-a1=20*1+10
把上式左侧与右侧分别相加得等式
an-a1=20(1+2+……+n-1)+10(n-1)
an-a1=10n²-10
因为a1=40 所以an=10n²-50
求Sn话，先把每一项列出来再相加：
an=10n²-50
a(n-1)=10(n-1)²-50
a(n-2)=10(n-2)²-50
……
a1=10*1²-50
把上面n个等式左右两别分别相加得：
Sn=10[1²+2²+……+(n-1)²+n²]-50n
上式中关键是求出1²+2²+……+(n-1)²+n²
我们可以令数列bn=n²
则1²+2²+……+(n-1)²+n²就是数列bn的和
因为(n+1)³=n³+3n²+3n+1
所以2³=1³+3*1²+3*1+1
3³=2³+3*2²+3*2+1
……
(n+1)³=n³+3n²+2n+1
上面式子左右两边分别相加得：
2³+3³+……+(n+1)³=1³+2³+……+n³+3*(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+n
3*(1²+2²+……+n²)=2³+3³+……+(n+1)³-1³-2³-……-n³-3(1+2+……+n)-n
=(n+1)³-1-[3n(n+1)/2]-n
(1²+2²+……+n²)=(n+1)³/3-1/3-[n(n+1)/2]-n/3
=(2n³+3n²+n)/6
这就是数列bn的和
带入Sn中
Sn=10[1²+2²+……+(n-1)²+n²]-50n
=10[(2n³+3n²+n)/6]-50n
=(10n³+15n²-145n)/3