Question

已知数列{an}的前n项和满足Sn=2an+(-1)^n .求通项公式

Answer 1

a(1)=s(1)=2a(1)+(-1), a(1)=1.
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)+(-1)^(n+1)-2a(n)-(-1)^n,
a(n+1)=2a(n)+2(-1)^n,
(-1)^na(n+1)=-2(-1)^(n-1)a(n)+2,
b(n)=(-1)^(n-1)a(n),
b(n+1)=-2b(n)+2,
b(n+1)-2/3 = -2b(n) + 4/3 = -2[b(n) - 2/3].
{b(n) - 2/运皮3}是首项旁汪差为b(1)-2/3=a(1)-2/3=1/3,公比为-2的等陵辩比数列.
b(n)-2/3=(1/3)(-2)^(n-1),
(-1)^(n-1)a(n)=b(n)=2/3 + (-2)^(n-1)/3
a(n)=[2(-1)^(n-1)+2^(n-1)]/3

Answer 2

当n=1时，求得a1=1
Sn=2an+(-1)^n
Sn-1=2an-1+(-1)^n-1
上面两式相减：Sn-Sn-1=an=2(an-an-1)+2(-1)^n
化简：an=2an-2(-1)^n
两边同时减禅贺去一州袭丛个2(-1)^n
an-2(-1)^n=2（an-2(-1)^n）
所以an-2(-1)^n是以册樱a1-2(-1)^1=a1+2=3为首项，以2为公比的等比数列
an-2(-1)^n=3*2^n-1
an=3*2^n-1+2(-1)^n

Answer 3

n=1时键胡磨，a1=s1=2a1-1, a1=1;
n≥2时做笑，a(n)=s(n)-s(n-1)=2a(n)+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
=2a(n)-2a(n-1)+2(-1)^n,
a(n)-2a(n-1)=2(-1)^n,
两边除以 2^n, a(n)/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=2(-1/2)^n,
用逐差法稿斗，求得 a(n)=[4(-1)^n+2^n]／3.

Answer 4

如图