如图,三角形ABC中,BD是角平分线,AB=AC(1)若∠A =90°,求证:AB+AD=BC（2）若AB+DC=BC，求∠A的度数
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（1）延长BA到E，使AE=AD
连CE DE。
∠BDC=1/2∠B+90°
∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+1/2∠B+∠BCD=45°+1/2∠B+45°=∠BDC
BD为公共边
BD为角平分线
∴△BCD≌△BDE（ASA）
∴AB+AE=BC
而AE=AD
∴AB+AD=BC
证毕。
（2）跟上面差不多就是顺序反了一下而已
连CE DE。
∠BDC=1/2∠B+90°
∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+1/2∠B+∠BCD=45°+1/2∠B+45°=∠BDC
BD为公共边
BD为角平分线
∴△BCD≌△BDE（ASA）
∴AB+AE=BC
而AE=AD
∴AB+AD=BC
证毕。
（2）跟上面差不多就是顺序反了一下而已
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