Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH，连接EF、GH，

求证：EF与GH互相平分

Answer 1

证明：连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF（S.A.S）
∴HE=FG
同理可证：HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线。
∴EF与FH互相平分。

Answer 2

证明：连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∠A=∠C（平行四边形对角相等）
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF（S.A.S）
∴HE=FG
同理可证：HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形。
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线。
∴EF与FH互相平分。