Question

已知函数f（x）=x²-2丨X丨，1.判断及证明函数的奇偶性，2.判断函数f（x）在（-1,0）上的单调性并证明

Answer 1

1，因为f(-x)=(-x)^2-|-x|=x^2-|x|,所以函数f(x)为偶函数。
2，在（-1,0）上x<0,此时f(x)=x^2+2x
这是一个二次函数，a=2>0,开口向上，对称轴是x=b/(-2a)=-1,所以在（-1,0）函数是单调递增的。也可以直接用定义证明，设有-1<x_1<x_2<0，直接证明f(x_1)<f(x_2),因为
f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)(x_2+x_1+2)
注意到-1<x_1<x_2<0，所以x_2-x_1>0、x_2+x_1+2>0.
证毕。

Answer 2

f（x）=x²-2丨X丨
f(-x)=f(x)
则f（x）为偶函数
-1<x<0
则f(x)=x^2+2x
f（x）在（-1,0）为增函数

Answer 3

偶函数，因为f(-x)=f(x)
单调性。。。由于给定定义域，那么把f(x)转换为x^2+2x，然后求导，发现导函数大于0，所以递增