Question

五年级奥数（分解质因数）

1、有60个同学分成人数相等的小组去栽树，每组不少于6人，多于15人，有哪几种分法？
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
3.把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。
4、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么，这个长方形的体积是多少？
5、5个儿童的年龄和是34，积为9240，如果每一个儿童的年龄都不超过13岁，这5个儿童的年龄分别是多少岁？
6、设A=0.00…（100个0）075，B=0.00（100个0）0625.求：
A+B=？
A-B=？

Answer 1

第1题答案：两种分法，每组12人分5组和每组10人分6组。
解：因为60=2×2×3×5，又“不少于6人不多于15人”，所以有60=5×12和60=6×10。即，两种分法，一种是分5组，每组12人；第二种是分6组，每组10人。

第2题答案：9岁。
解：因为3024=2×2×2×2×3×3×3×7，又“4个孩子，恰好一个比一个大1岁”，现已知一个7，说明在7的相邻数中6或8中有。按前面分解的质因数中可得，2×3=6；2×2×2=8；3×3=9；算上一个7，所有质因数全部用完。所以这4个孩子的年龄分别是6、7、8、9；最大的当然是9岁了。

第3题答案：65×99×63×40=78×44×105×45。
解：先把各数进行质因数分解，40=2×2×2×5，44=2×2×11，45=3×3×5，63=3×3×7，65=5×13，78=2×3×13，99=3×3×11，105=3×5×7；然后按它们所有的质因数分成相等的两组就行了。具体分法应先从最大质因数着手，依次往下，将两组分平，包含的相同质因数的个数相等。

第4题答案：374立方厘米。
解：长方体正面的面积=高×宽，上面的面积=长×宽，则有“正面的面积+上面的面积”=高×宽+长×宽=（高+长）×宽=209平方厘米；又“它的长、宽、高都是质数”，所以我们只要将209分解质因数就可得出它的长宽高了。因为209=11×19，又19=2+17；故长方体的长17cm、宽11cm、高2cm；那么其体积=长×宽×高=17×11×2=374立方厘米。

第5题答案：3岁、5岁、7岁、8岁和11岁。
解：首先，已知“年龄积为9240”，先对其进行质因数分解之，则有9240=2×2×2×3×5×7×11。
然后，题目中又给出了“5个儿童”的条件，而分解的质因数一共有7个，其中必定有2个质因数会被乘掉，又从“年龄都不超过13岁”可知，质因数中只能是2或3或5被乘掉；那么7和11肯定就会是其中2个儿童的年龄了，因为最小的质因数2乘上7或11都大于13。
接着，还剩下2×2×2×3×5中的五个质因数，必须从它们中得出3个儿童的年龄。注意，只五个质因数中，5和3不可能相乘（大于13了）。
最后，由“年龄和是34”得知，剩下的三个儿童的年龄之和就等于34-7-11=16，为一偶数，五个质因数中二个奇数，三个偶数。根据“奇+奇+偶=偶、偶+偶+偶=偶、偶×任何数=偶”的奇偶特性，剩下的三个儿童的年龄可能是（2×2×2，3，5）或（2，2×3，2×5）中的一种，而满足年龄和为16的，只有（2×2×2，3，5）。
所以，这5个儿童的年龄分别是3岁、5岁、7岁、8岁和11岁。

第6题答案：A+B=0.00…（100个0）1375；A-B=0.00…（100个0）0125。
解：这个题那么多0是障眼，小数加减法，把小数点对齐按相同的位数计算就行了。A和B的小数点后面都有100个“0”被省去，计算时可以先只看作一个0，将尾数0750（原本后面没0，为了计算方便，我们须补0使其与另一数位数相同）和0625进行加减即可。
所以，A+B的尾数应为0750+0625=1375（在这尾数前面小数点后面还有100个0被省去）；A-B的尾数应为0750-0625=0125（在这尾数前面小数点后面还有100个0被省去）。

Answer 2

1. 只能每组10人共六组（按照题目要求）
2. 9岁。3024很容易看出是6 和504之积，后者易看出 是7 8 9 之积
3. 将8个数拆为4×10、4×11、5×9、7×9、5×13、6×13、9×11、5×3×7，四个数乘积应为2^3×5^2×11×9^2×7×13，则易得应分为40、63、65、99一组，其余一组
4. 209=11×19=11×（2+17）则体积为2×11×17=374
5. 9240=10×6×2×7×11=5×3×8×7×11
6. 最后一题无意义

Answer 3

五楼的i_vly标准答案！

Answer 4

自己想去

Answer 5

zi