函数y=x-根号下3x-2的值域为多少
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函数y=x-√(3x-2)的值域为多少
解：定义域：x≧2/3.
√(3x-2)=x-y，3x-2=x²-2xy+y²，x²-(2y+3)x+y²+2=0，∵x∈R，∴其判别式Δ=(2y+3)²-4(y²+2)
=12y+1≧0，即有y≧-1/12，即值域为[-1/12，+∞).
解：定义域：x≧2/3.
√(3x-2)=x-y，3x-2=x²-2xy+y²，x²-(2y+3)x+y²+2=0，∵x∈R，∴其判别式Δ=(2y+3)²-4(y²+2)
=12y+1≧0，即有y≧-1/12，即值域为[-1/12，+∞).
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令t=√(3x-2)>=0,
则x=(t^2+2)/3
有y=(t^2+2)/3-t=(t^2-3t+2)/3=[(t-3/2)^2-1/4]/3
因t>=0, ymin=y(1.5)=-1/12
所以值域为：[-1/12,+∞)
则x=(t^2+2)/3
有y=(t^2+2)/3-t=(t^2-3t+2)/3=[(t-3/2)^2-1/4]/3
因t>=0, ymin=y(1.5)=-1/12
所以值域为：[-1/12,+∞)
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y<=2/3
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