Question

一个线性代数的小问题

题目是：求f(x)=ax^2+bx+c ;其中f(1)=0 f(2)=7 f(3)=20
是用克莱姆法则做的，已求出D1=-6; D2=4 ;D3=2 ;D=-2
但答案接着说：a=D1/D=3 b=D2/D=-2 c=D3/D=-1
∴ f(x)=3x^2-2x-1

我怎么觉得x1=D1/D=3 x2=D2/D=-2 x3=D3/D=-1
求原函数需要写成f(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3)的形式呢？
不过就算这样 我也不会往下做了
希望好心人帮忙解答一下吧
多谢了~~

Answer 1

由f(1)=0 f(2)=7 f(3)=20
得方程组
a+b+c=0
4a+2b+c=7 (这是关于a、b、c的方程组)
9a+3b+c=20
所以由克莱姆法则求出的就是a，b，c
那么f(x)=ax²+bx+c=3x²-2x-1

Answer 2

你误解了，因为f(1)=0 f(2)=7 f(3)=20，这个式子中已经没有x1,x2,x3
只有a,b,c
所以解出来是a,b,c啦

Answer 3

f(1) = a+b+c = 0
f(2) = 4a+2b+c = 7
f(3) = 9a+3b+c = 20

这里 a,b,c 分别是 x1,x2,x3
所以 a=D1/D=3 b=D2/D=-2 c=D3/D=-1