Question

整数裂项（要求要解题步骤，急急急）

1×2+3×4+5×6+…+99×100
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2×3+4×5+…+98×99

Answer 1

设a = 1×2+3×4+5×6+…+99×100
b = 2×3+4×5+…+98×99
那么3(a+b) = 3×(1×2+ 2×3+3×4+4×5+…+98×99+99×100)
= 1×2×(3-0)+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+......+98×99×(100-97) + 99×100×(101-98)
= 99×100×101
a-b = 1×2 + 3×(4-2) + 5×(6-4) + ......+ 99×(100-98)
= 2×(1+3+5+......+99)
= 2×2500 = 5000
a+b=99×100×101 / 3 = 333300
所以a = 169150
b = 164150
a / b = 3383 / 3283