Question

求函数y=3^(-x^2+2x+3)的定义域、值域和单调区间

Answer 1

定义域为R
令t=-x^2+2x+4=-(x-1)^2+4<=4
0<y=3^t<3^3=81
所以值域是【0,81】
t=-(x-1)^2+4显然：
当x<1时，t为增函数
当x>1时，t为减函数
又y=3^t为增函数
由同增异减可知y的增区间为x<1,减区间为x>1

追问

又y=3^t为增函数
由同增异减可知y的增区间为x1 ,有点不明白

Answer 2

定义域R,值域:-x^2+2x+3=-(x-1)＾2+4<=4,y大于0但小于等于81，增区间小于1，减区间大于1

追问

为什么y大于0但小于等于81

Answer 3

定义域和值域都是R,当x<-1orx>3时，递增；当-1<=x<=3时，递减