Question

已知Y=x^2+2（a-2)x+4 ,如果对x属于【-3，1】 Y大于0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

该函数的对称轴是x=2-a只要函数的最小值大于零，那么函数一定恒大于零,然后分情况讨论：

①当2-a≤﹣3时，此时a≥5如图：当对称轴在﹣3左侧时，函数在x=﹣3时取得最小值，

将x=﹣3代入函数得：a﹤25，所以5≤a＜25

②当﹣3＜2-a＜1，即1＜a＜5，此时函数在x=2-a处取得最小值，所以，将x=2-a代入得：

y=3(a-2)²+4,恒大于零，符合题意

 ③当2-a≥1时，即a≤1,此时函数在x=1处取得最小值，所以将x=1代入得：1+2a＞0，得：a＞﹣½所以½＜a≦1.

所以，综上得：½＜a＜25