Question

已知sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)/3

已知sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)/3
(1)求sina-cosa的值
（2）sin^3(2/π-a)-cos^3(2/π-a)的值
(2)sin^3(π/2 +a)+cos^3(π/2+a)

Answer 1

1) sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)/3
即 sina +cosa=√(2)/3 注意：a为第二象限或 第四象限的角。
(sina +cosa)²=1+2sinacosa =2/9 , 所以2sinacosa=-7/9
(sina-cosa)² =1-2sinacosa =16/9
所以， sina -cosa =±4/3
2) sin^3(π/2 -a)-cos^3(π/2-a)
=cos³a -sin³a
=(cosa -sina)(sin²a +sinacosa+cos²a)
=±4/3*(1 -7/18)
=±22/27

追问

sin^3(π/2 +a)+cos^3(π/2+a)我弄错了

追答

sin^3(π/2 +a)-cos^3(π/2+a)
=cos³a + sin³a
=(cosa +sina)(sin²a -sinacosa+cos²a)
= √(2)/3 *（1+ 7/18)
=25√(2)/54

Answer 2

sin(π-a)-cos(π+a)=√(2)/3
sina+cosa=√2/3
sin²a+2sinacosa+cos²a=2/9
1+2sinacosa=2/9
2sinacosa=-7/9
sinacosa=-7/18
sinacosa<0
sina和cosa异号
因为sina+cosa>0
所以sina>0,cosa<0
sina-cosa>0

2sinacosa=-7/9
-2sinacosa=7/9
1-2sinacosa=16/9
(sina-cosa)²=16/9
sina>cosa
sina-cosa=4/3

(2)原式=cos^3a-sin^3a=(cosa-sina)(cos²a+sinacosa+sin²a)=(-4/3)(1-7/18)=(-4/3)(11/18)=-22/27