Question

求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(1-cosx)

求过程

Answer 1

简单,因为x趋于0时，lim(1+x)^(1/x)=e,(重要不等式）所以(cosx)^1/(1-cosx)=（1+（cosx-1）^（-1)1/(cosx-1)=[(1+（cosx-1）^1/(cosx-1)]^(-1)极限就为e^(-1)

Answer 2

这里是不是写错了 (cosx)^1这个就是cosx啊。
lim(cosx)^1/(1-cosx)
注意到当x趋于0时，1-cosx趋于0，分母极限为0，而分子极限为1，我们看它的倒数的极限
lim（1-cosx）/(cosx)^1根据极限的运算法则，这个极限等于
lim（1-cosx）/lim(cosx)^1=0是个无穷小量，那么它的倒数就是无穷大了。

追问

没写错 cosx的幂的分母是1-cosx 分子是1

追答

哦，我知道了，那你要打个大括号啊，要不以为（cosx)^1是分子了，而分母是1-cosx了。
解：令1-cosx=u,此时cos=1-u,则当x趋于0时，u趋于0.那我们的极限式就变成了
lim(1-u)^(1/u)这个极限就是1/e。
因为当u趋于0时，lim[1+(-u)]^((-1)/u)=e,而lim(1-u)^(1/u)是lim(1-u)^(1/u)的倒数。