Question

初3数学，如图,一张等腰三角形纸片的底边长60cm,腰长50cm

（1）用这三角形纸片剪得的最大圆的半径是多少？
（2）用一张圆形纸片将这三角形纸片完全盖住，圆形纸片的半径最小是多少？
(1)
设内切圆的半径为R
易得三角形底边上的高为40
∴1/2(50+50+60)×R=1/2×60×40
∴R=15
即用这三角形纸片剪得的最大圆的半径是15cm

(2)
设外接圆的半径为R
则50×50=40×2R
解得R=125/4
即圆形纸片的半径最小是125/4cm

第二题的公式 50×50=40×2R
是什么意思?

Answer 1

意思是:三角形两边之积等于第三边的高与外接圆直径的积.

如图:AB=AC,则弧AB=弧AC.作AE垂直BC于E,则BE=EC=30,AE=√(AB^2-BE^2)=40

故AE的延长线必过圆心O,设AE的延长线交圆O于D,连接BD.

AD为直径,则∠AEB=∠ABD=90°;∠BAE=∠DAB.

所以,⊿AEB∽⊿ABD,AE/AB=AB/AD.

即AB^2=AE*AD,即50*50=40*2R.

追问

为什么∠AEB=∠ABD=90°;∠BAE=∠DAB就相似?

能说下么我们相似没有学过

追答

没学过相似,可以利用勾股定理来求三角形ABC外接圆的半径,解法如下:

解:作AE垂直BC于E,AB=AC,则BE=BC/2=30,AE=√(AB^2-BE^20=40.
由对称性可知,⊿ABC外接圆的圆心在直线AE上,连接BO.
设OB=OA=R,则OE=OA-AE=R-40.
BE²+OE²=OB²,即30²+(R-40)²=R²,2500=80R,R=125/4(cm).

Answer 2

面积等于面积撒

Answer 3

三角形外切圆的半径公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 因为 sinA=40/50 所以50×50=40×2R