Question

在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，

在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上
1求证EF=PF, 2 直线EF与以点C为圆心，CD为半径的圆相切吗，为什么？

Answer 1

1、显然△PCD≌△ECB,，PC=EC，∠PCD=∠ECB；
∠PCE=90°，∴∠PCF=90°-∠ECF=45°=∠ECF，△PCF≌△ECF，
∴EF=PF。
2、∵△PCF≌△ECF，在△PCF中，PF上的高为CD，
∴作出△ECF的（EF边上的）高CH,，必有CH=CD
(全等三角形的对应线段相等)，
H点必在以C为圆心以CD为半径的圆上，
∵CH⊥EF，∴EF与圆是相切的。

追问

为什么∠PCE=90°