高一数学题第5题过程
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5π/2≤α≤7π/2
5π/4≤α/2≤7π/4
sin(α/2)+cos(α/2)≤0
sin(α/2)-cos(α/2)≤0
√(1+sinα)+√(1-sinα)
=√[sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)]+√[sin²(α/2)+cos²(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)]
=√[sin(α/2)+cos(α/2)]²+√[sin(α/2)-cos(α/2)]²
=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
=-sin(α/2)-cos(α/2)+cos(α/2)-sin(α/2)
=-2sin(α/2)
5π/4≤α/2≤7π/4
sin(α/2)+cos(α/2)≤0
sin(α/2)-cos(α/2)≤0
√(1+sinα)+√(1-sinα)
=√[sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)]+√[sin²(α/2)+cos²(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)]
=√[sin(α/2)+cos(α/2)]²+√[sin(α/2)-cos(α/2)]²
=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|
=-sin(α/2)-cos(α/2)+cos(α/2)-sin(α/2)
=-2sin(α/2)
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