Question

高一对数和指数方程题目

解以下题目
1.方程x^(lgx-3) =1/100 的解集为?
2.对数方程log3(x－1) =log9(x+1) 的解是?
3.己知实数x，y满足lg(x-y) + lg(x+2y) = lg2 + lgx + lgy，求x/y=

Answer 1

1. 两边取对数
(lgx-3)*lgx=-2
(lgx)²-3lgx+2=0
(lgx-2)(lgx-1)=0
解得lgx=2 x=100
或lgx=1 x=10
2. 显然x-1>0 则x>1
log9 (x-1)²=log9 (x+1)
x²-2x+1-x-1=0
x²-3x=0
解得x=0(舍去)或x=3
3. 显然xy>0 即x,y同号
lg (x-y)(x+2y)=lg 2xy
则 x²+xy-2y²=2xy
x²-xy-2y²=0
(x-2y)(x+y)=0
解得x-2y=0 则x/y=2
或x+y=0(因x,y异号，舍去)

追问

1. 两边取对数
(lgx-3)*lgx=-2
没看懂

Answer 2

1.x^(lgx-3) =1/100 两边取对数，lgx*（lgx-3）=-2 解出lgx=1，x=10
2.log3(x－1) =log3根号下(x+1) ，x－1=跟号下x+1 两边平方（x-1）^2=x+1 ,x=0
3.lg(x-y) + lg(x+2y)=lg(x-y)(x+2y),lg2 + lgx + lgy=2xy
(x-y)(x+2y)=2xy,两边同时除以y^2 ,(x/y-1)(x/y+2)=2x/y,x/y=-1(舍去)因为x，y都为正 x/y=2

Answer 3

第一题符号没看懂
第二题0或3
第三题-2或1